Родился Игорь Львович в Калуге 29 мая 1930 года в семье преподавателей Калужского государственного педагогического института им. К.Э.Циолковского, имеет корни дворянского происхождения.
Ниже описано со слов Игоря Львовича в 2020г к его 90-летнему юбилею:
Со стороны мамы, Ольги Сергеевны Зеленецкой — прадедушка архитектор Михаил Павлович Иванов, строил церковь; проектировал акустику в консерватории им.Чайковского; жил в Старом Монетном переулке, где собирались друзья: Николай Рубинштейн (родственник художника Юрия Злотникова, лучшего друга Зеленецкого Игоря Львовича), Шаляпин и др. известные музыканты, певцы, устраивались застолья, пели, общались; прадедушка сам хорошо пел, путешествовал по Европе с Николаем Рубинштейном, изучали концертные залы для создания хорошей акустики в Московском зале консерватории. У Игоря Львовича сохранились воспоминания о чемодане с дореволюционными наклейками разных стран. Отец Михаила Павловича Иванова, Павел, был крепостным, очень талантливым, его отправили на обучение, потом стал архитектором, получил дворянский титул, участвовал в строительстве Кремлевского дворца при Николае 1, работал с интерьерами залов. В детстве Игорь Львович играл с палочкой, на которой был образец лионского алого бархата, который использовали для отделки мебели в дворце.